Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 56 , а сумма квадратов членов той же прогрессии равна 448. Найти знаменатель и первый член прогрессии 

Answer 1

$S= frac{ b_{1} }{1-q}=56 ; S^{2} = frac{ b_{1}^{2}}{1-q^{2}}=448$, где $S^{2}$ сумма квадратов членов данной прогрессии
$left { {{ b_{1} =(1-q)56} atop {b_{1}^{2}=(1-q^{2})448}} right.$
$(1-q^2)56^2=(1-q^2)448$
$7(1-2q+q^2)=1-q^2$
$8q^2-14q+6=0$
$D=49-4*3*4=1$
$q_{1,2}= frac{7+-1}{8}=1; frac{3}{4}$ т.к. -1<q<1, то q=3/4
$b_1=(1- frac{3}{4} )56=14$