Предмет: Алгебра, автор: mrDanklim

Cos((3/2)x)cos(x/2)-1>((1-sqrt3)/(2))*cosx

Ответы

Автор ответа: oganesbagoyan
1

task/29760192     cos(3x/2)*cos(x/2) -1  > (1/2) * (1 -√3) *cosx

Решение :  cos(3x/2)*cos(x/2) -1  > (1/2) * (1 -√3) *cosx     ||*2||

2cos(3x/2)*cos(x/2) -2   >  (1 -√3) *cosx  ;

cos2x+cosx -  (1 -√3) *cosx  - 2   >  0  ;

2cos²x -1 +cosx  -  cosx +(√3) *cosx  - 2   >  0  ;

2cos²x +(√3) *cosx -3 >0 ⇔ ( cosx +√3 )(2cosx -√3 ) >0   ||cosx +√3 >0 ||⇔ cosx  > (√3) /2    ⇒  2πn  - π / 6  < x <  π / 6 + 2πn   , n ∈ ℤ                    (объединение интервалов )   

ответ :  x ∈ ( - π / 6 + 2πn  ;    π / 6 + 2πn  ) , n ∈ ℤ.              

P.S. 2cos²x +(√3) *cosx -3 = 0. D=(√3)²+4*2*(-3) =27 =(3√3)² ⇒√D =3√3)  

cosx₁ = - √3  < - 1 → посторонний корень  ;   cosx₂ =(√3) / 2.    * * *  





oganesbagoyan: cosx₁ = - √3 < - 1 посторонний корень ; cosx₂ = (√3)/2 . .....

ответ : x ∈ ( - π /6 +2πn ; π /6 +2πn ) , n ∈ ℤ .
Mirage86: you are amazing! ❤
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: kitty2808000
Предмет: Қазақ тiлi, автор: lutfullahibatbullaev
Мұж
рат лагерьден үйіне оралғанда, Ұлжан сыртқа қараса, баласы бір жаққа жүгіріп келе жатыр екен. «Бұл не?» – деп Ұлжанды таңдады. Бір кезде Мұрат тоқтап, қолын жоғары созды, сосын қайтадан түсірді, т.б. Бір кезде екі жағын танып, отыра қалып, орнынан тұрды.Ұлдың бұл әрекеті анасын әрі таң қалдырды, әрі қызықтырды. Сыртқа шығып: «Мұратжан-ау, бұл не, лагерьге қайтып келдің бе?» – деді. — деді Ұлжан. «Мен жаттығып жатырмын», - деді ол. «Ол нені білдіреді?» «Лагерьде бізді күнде таңертең жаттықтырды. Анам мұны үйде жасауға болады, бұл өте пайдалы дейді. Үнемі дене шынықтырумен айналысып, дене шынықтырумен айналысатын адамның денсаулығы жақсы болады. Ол ауырмайды. Ұлжан дөңгелек үстелде шай қайнатып отырғанда Мұрат орамал, сабын, тіс ұнтағын алып далаға шықты. Үйдің ар жағында өзен бар еді. Бақшадан келе жатып, кеудесін түгел жуған баласымен бірге Батырбай кіріп келді. Мұратжан-ау, бұл не? деді ол. Жаттығу үстіндемін», – дейді Мұрат. 2-тапсырма Мәтіннен сын есімдерді тауып жаз. ​