Предмет: Алгебра,
автор: mrDanklim
Cos((3/2)x)cos(x/2)-1>((1-sqrt3)/(2))*cosx
Ответы
Автор ответа:
1
task/29760192 cos(3x/2)*cos(x/2) -1 > (1/2) * (1 -√3) *cosx
Решение : cos(3x/2)*cos(x/2) -1 > (1/2) * (1 -√3) *cosx ||*2||
2cos(3x/2)*cos(x/2) -2 > (1 -√3) *cosx ;
cos2x+cosx - (1 -√3) *cosx - 2 > 0 ;
2cos²x -1 +cosx - cosx +(√3) *cosx - 2 > 0 ;
2cos²x +(√3) *cosx -3 >0 ⇔ ( cosx +√3 )(2cosx -√3 ) >0 ||cosx +√3 >0 ||⇔ cosx > (√3) /2 ⇒ 2πn - π / 6 < x < π / 6 + 2πn , n ∈ ℤ (объединение интервалов )
ответ : x ∈ ( - π / 6 + 2πn ; π / 6 + 2πn ) , n ∈ ℤ.
P.S. 2cos²x +(√3) *cosx -3 = 0. D=(√3)²+4*2*(-3) =27 =(3√3)² ⇒√D =3√3)
cosx₁ = - √3 < - 1 → посторонний корень ; cosx₂ =(√3) / 2. * * *
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: kitty2808000
Предмет: Химия,
автор: lklk65
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: lutfullahibatbullaev
Предмет: Математика,
автор: Nike200111
ответ : x ∈ ( - π /6 +2πn ; π /6 +2πn ) , n ∈ ℤ .