Question

Изобразите на координатной плоскости все точки координаты xy, которые удовлетворяют уравнению x^2-y^4=квадратный корень из 8x-16-x^2

Answer 1

task/29759375 Изобразите на координатной плоскости все точки координаты  которых удовлетворяют уравнению x² -y⁴=√( 8x-16x -x²)

x² - y⁴=√( 8x- 16 -x²)  ⇔x² -(y²)²=√- ( x² +2*x*4 +4²) ⇔ (x - y²)(x+y²)= √-( x - 4 )² ;

x =4  иначе не определен √-( x - 4 )² .

* * *  необходимо : - ( x - 4 )² ≥ 0⇔ (x  - 4 )² ≤ 0  ⇔( x - 4 )²=0  ⇒ x =4  * * *

{ x =4 ; (x - y²)(x+y²)=  0. ⇔ { x =4 ; (4 - y²)(4+y²)= 0. ⇔ { x =4 ; (2 - y)(2+y) = 0 . ⇔ {  x =4 ;  [ у= 2 ;  y = - 2.      ⇔  [ {  x=4 ; y = - 2 ;   { x=4 ; y = - 2.

ответ:  (4 ; -2)  ,  (4 ; -2) .