Question

Решение алгебраических уравнений разложением на множители (10 класс)[Помогите решить]

Нужно решить уравнение, если известен один из его корней:

$x^4 + x^3 - 7 x^2 - x + 6 = 0$; [ x1 = 2 ].

Буду благодарен за решение и объяснение этой задачки, пропустил достаточно много занятий из-за болезни, а теперь не вдупляю так сказать.

Answer 1

Можно поделить многочлен столбиком на $x - 2$, но мы сгруппируем слагаемые.

$x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6 = 0 \\ x^3(x - 2) + 3x^3 - 7x^2 - x + 6 = 0\\ x^3(x - 2) + 3x^2(x - 2) - x^2 - x + 6 = 0 \\ x^3(x - 2) + 3x^2(x - 2) - x(x - 2) - 3x + 6 = 0 \\</p><p>x^3(x - 2) + 3x^2(x - 2) - x(x - 2) - 3(x - 2) = 0 \\</p><p>(x - 2)(x^3 + 3x^2 - x - 3) = 0$

Разберёмся с $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$.

$x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0 \leftrightarrow x^2(x + 3) - (x + 3) = 0$

$(x + 3)(x^2 - 1) = 0 \leftrightarrow (x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0$.

Корни уравнения $x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6 = 0$:

$x_1 = 2\\x_2 = -3\\x_3 = -1\\x_4 = 1$