Question

У мальчика было два набора, по 64 штуки каждый. Кубики во втором наборе имеют те же размеры, что и в первом, но вдвое большую массу. К уроку физики собрал из всех этих кубиков два больших сплошных куба и рассчитал их средние плотности. Значения этих плотностей относились как 7 к 9. Сколько кубиков из второго набора было в составом кубе с меньшей средней плотностью?

Answer 1

Получилось 2 куба, объем каждого 64 кубика.

В первый вошло х легких кубиков и у тяжелых, а во второй (64-х) легких и (64-у) тяжелых.

Тогда средняя плотность первого куба (х+2у)/64, а второго ((64-х)+2(64-у))/64=(64-х+128-2у)/64=(192-х-2у)/64

Предположим для определенности, что первый куб имел меньшую плотность. Тогда получаем уравнение.

$\frac{\frac{x+2y}{64} }{\frac{192-x-2y}{64} } =\frac{7}{9} \\ \frac{x+2y}{192-x-2y} =\frac{7}{9}$

9(х+2у)=7(192-х-2у)

9х+18у=1344-7х-14у

18у+14у=1344-7х-9х

32у=1344-16х

у=(1344-16х)/32

у=42-х/2

Возможные значения у являются числа от 11 до 41