Question

Доказать что уравнение 21x^2-7y^2=9 не имеет целочисленных решений

Answer 1

$21x^2-7y^2=9 \\ 14x^2=9 \\ x^2=\frac{9}{14} \\ x=+-\sqrt{\frac{9}{14} } \\ x=+-\sqrt{\frac{3^2}{14} } \\ x=+-3\sqrt{\frac{1}{14} }$

Так как корень из 14 не извлекается, т.е корень из 14 не целое число, то уравнение не имеет целочисленных решений