Question

Два тела с разными плотностями: у тела 1 – 9800 кг/м³, у тела 2 – 6150 кг/м³, но одинакового объема, уравновешены на коромысле рычажных весов. Затем оба тела полностью погружают в разные жидкости. Плотность жидкости, в которую погружают тело 1, равна 790 кг/м³. Какова плотность жидкости, в которую погрузили второе тело, если равновесие весов после погружения тел в жидкости не нарушилось?

Answer 1

Так как объемы тел одинаковые, то, поскольку равновесие весов не нарушилось, одинаковыми будут и моменты сил, действующих на эти тела при погружении в жидкости. Тогда:

$\displaystyle \tt M_{1}'=F_{1}'\cdot d_{1}=(F_{1}-F_{a})\cdot d_{1}=M_{1}- \rho _{1} gVd_{1}\\\\M_{2}'=F_{2}'\cdot d_{2}=(F_{2}-F_{a})\cdot d_{2}=M_{2}- \rho _{2} gVd_{2}\\\\m.k. \ \ M_{1}'=M_{2}' \ \ \ \Rightarrow \ \ \rho _{1} gVd_{1}= \rho _{2} gVd_{2}\Rightarrow \ \ \rho _{1}d_{1}= \rho _{2}d_{2}$

Найдем d₁/d₂:

Так как до погружения в жидкость весы находились в равновесии, то:

   M₁ = M₂  =>  m₁gd₁ = m₂gd₂  =>   d₁/d₂= ρ₀₂gV : ρ₀₁gV = ρ₀₂/ρ₀₁ =

                                                                  = 6150 : 9800 ≈ 0,63

Так как плотность первой жидкости 790 кг/м³, то плотность второй:

    ρ₂ =  ρ₁ * d₁/d₂ = 790*0,63 = 496 (кг/м³)

Ответ: 496 кг/м³