Question

Как представить в тригонометрической форме комплексное число?
$1-(2+\sqrt{3} )i$

Answer 1

В решении использовался вариант, когда главный аргумент лежит в пределах (-π;π]. В случае, если в учебнике будет указано, что главное значение аргумента лежит в пределах (0;2π], то все отличие(именно в данном примере) будет лишь в том, что arg(z) увеличится на 2π.

$r = \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1+(2+\sqrt3)^2}=\sqrt{8+4\sqrt3}=2\sqrt{2+\sqrt3}\\ tg(\phi)=\frac{-2-\sqrt3}{1}=-(2+\sqrt3)\\ cos(\phi)>0, sin(\phi)<0 =>arg(z)=-arctg(2+\sqrt3)=> \\ z=2\sqrt{2+\sqrt3}(cos(-arctg(2+\sqrt3))+i*sin(-arctg(2+\sqrt3)))$