5n^2+6n+21/n
3n^3+4n^2+162/n^2
12n+11/3n-2
Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом значение выражения
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Учитесь ставить скобки!
Нужно делить многочлен в числителе на знаменатель, чтобы выделить целую часть.
1) (5n^2 + 6n + 21)/n = 5n^2/n + 6n/n + 21/n = 5n + 6 + 21/n
При любом натуральном n часть 5n + 6 будет целой.
Всё выражение будет целым, если 21/n будет целым.
21 = 3*7, его делители 1, 3, 7, 21.
Поэтому должно быть n = 1, 3, 7 или 21.
2) (3n^3 + 4n^2 + 162)/n^2 = 3n + 4 + 162/n^2
Всё выражение будет целым, если 162/n^2 будет целым.
162 = 2*81 = 2*3^4, его квадратные делители 1, 9 = 3^2, 81 = 9^2.
Поэтому должно быть n = 1, 3, 9.
3) (12n+11)/(3n-2) = (12n-8+19)/(3n-2) = (12n-8)/(3n-2) + 19/(3n-2) = 4 + 19/(3n-2)
Всё выражение будет целым, если 19/(3n-2) будет целым.
19 = 1*19, его делители 1 и 19.
3n - 2 = 1; 3n = 3; n = 1
3n - 2 = 19; 3n = 21; n = 7
Должно быть n = 1 или 7.