Question

y=корень(x-1)(x+2) Найти область определения функции

Answer 1

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно x.

$(x-1)(x+2)\geq0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0.

$x-1=0$

$x+2=0$

Приравняем первый множитель к 0 и решим.

$x=1$

Приравняем следующий множитель к 0 и решим.

$x=-2$

Объединим решения.

$x=1;-2$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$x\leq -2$

$-2\leq x\leq 1$

$x\geq 1$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$x\leq-2$ истинно

$-2\leq x\leq1$ ложно

$x\geq1$ истинно

Решение включает все истинные интервалы:

$x\leq-2$ или $x\geq1$

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным.

$(-\infty;-2]\cup [1;\infty)$

$\{x|x\leq-2;x\geq1\}$