Question

Упростите выражение
Самое верхнее 48.а
Пожалуйста

Answer 1

$(\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{1-\sqrt{ab} }+\frac{1-\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{ab}}):\frac{\sqrt[4]{ab}}{1+\sqrt[4]{a^3b^3}}-\frac{1-\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}$

Введём замену для простоты записи:

$\sqrt[4]{ab}=x \\ \sqrt{ab}=(\sqrt[4]{ab})^2=x^2 \\ \sqrt[4]{a^3b^3}=(\sqrt[4]{ab})^3=x^3$

Тогда выражение примет вид:

$(\frac{x-x^2}{1-x^2}+\frac{1-x}{x}):\frac{x}{1+x^3}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\=(\frac{x(1-x)}{(1-x)(1+x)}+\frac{1-x}{x}):\frac{x}{1+x^3}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\=(\frac{x}{(1+x)}+\frac{1-x}{x})*\frac{1+x^3}{x}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\ =\frac{x^2+(1-x)(1+x)}{x(1+x)}*\frac{1+x^3}{x}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\ =\frac{1}{x(1+x)}*\frac{(1+x)(1-x+x^2)}{x}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\ =\frac{1-x+x^2}{x^2}-\frac{1-x-x^2}{x^2}=\\ \\=\frac{1-x+x^2-1+x+x^2}{x^2}=\frac{2x^2}{x^2}=2$