Question

AD медиана, 2AM=MC. В каком отношении AD делит BM считая от точки B. 20 баллов, точка пересечения-O

Answer 1

Эту задачу легко можно решить, применяя теорию масс.

Помещаем в вершину С массу, равную единице. Поскольку точка М делит сторону АС в отношении 1:2, то по правилу рычага в точку А должна быть помещена масса, равная двум. Аналогично в точку В быть помещена масса, равная единице, т. к. ВД: ДC=1:1.

1)СМТ 2А,1В,1С с центром масс в точке О.

2) 2A+1C=3M; 1В,3М - сист. Мат точек с ц.м. в т.О

По правилу рычага ВО:ОМ=3:1.