Question

Номера 4.9 и 4.10
Беритесь за задание,если только понимаете.

Пожалуйста напишите с объяснением как это делать,и откуда что взялось.
Спасибо за понимание.

Answer 1

4.9

а) $\left \{ {{2x - 4 \geq 0 } \atop {x^2 - 7x + 12 > 12}} \right.$

$\left \{ {{2(x-2)\geq 0} \atop {(x-4)(x-3)>0}} \right.$, делим в первом выражении правую и левую части на 2. Во втором выражении находим дискриминант (это не должно касаться решения, поскольку необоснованный переход от неравенства к уравнению будет ошибочным) и его корни.

$\left \{ {{x - 2 \geq 0} \atop {(x-4)(x-3)>0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq 2 } \atop {(x-4)(x-3)>0}} \right.$, используем метод интервалов. (см рис.). Мы рисуем две числовые прямые,  поскольку у нас система из двух уравнений, на каждой рисуем соответственные точки. К примеру, на 1-й числовой прямой мы отметили точку 2. После этого мысленно или на графике проводим прямые через точки, как показано на рисунке и ищем совпадения. Например, отрезок [2;3) или (4;+∞). Знаки [ и ] обозначают, что число входит в этот отрезок, знак ( и ) обозначают, что число не входит в отрезок.

Таким образом, ответ: x ∈ [2; 3) ∪ (4; +∞)

4.10

б) $\left \{ {{-3x^2 + 2x - 1 \leq 0} \atop {6x > 3(x+1) -1}} \right.$, домножим первое выражение на (-1), из-за чего у нас поменяется знак неравенства на противоположный. Во втором случае раскроем скобки и сгруппируем слагаемые.

$\left \{ {{3x^2 - 2x + 1 \geq 0} \atop {6x > 3x + 3 - 1}} \right.$, в первом выражении при решении дискриминанта он получается отрицательным. Не трогаем его, теперь нашим направлением в решении становится второе выражение.

$3x > 2$

$x > \frac{2}{3}$

Соответственно, отмечаем 1 точку на одной числовой оси. Ответ:

x ∈ (2/3; +∞)