Question

Аня, Маша и Оля разделили между собой 80 конфет. Аня заметила, что если она отдаст
все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои
конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было
у Ани? СРОЧНО!!!

Answer 1

Пусть х (конфет) - у Ани;
у (конфет) - у Маши;
z (конфет) - у Оли.

Так как всего у них всего 80 конфет, то составим систему уравнений:


$x + y + z = 80 \\ y + x = z \\ z + x = 9y$


подставим второе уравнение в первое и третье, выразив таким образом z:

$x + y + y + x = 80 \\ y + x + x = 9y$

приведем подобные:

$2x + 2y = 80 \\ 2x - 8y = 0$

умножим первое уравнение на -1:

$- 2x - 2y = - 80 \\ 2x - y = 0$

сложим уравнения:

$- 3y = - 80 \\ 2x - 8y = 0$

у Маши было конфет:
$26 \frac{2}{3}$

у Ани:

$2 x = 8y \\ 2 x = 8 \times 26\frac{2}{3} \\ 2x = 138 \frac{2}{3 } \\ x = 69 \frac{1}{3}$


у Оли:

$z = x + y \\ z = 69 \frac{1}{3} + 26 \frac{2}{3 } \\ z = 96$


Удачи;)