Question

Доказать что при любом n принадлежит z число a делится на 3,если:
4n^3+17n+10^5+5

Answer 1

а) n^2+3n-2 кратно 2;

n²+3n -2 =n²+n+2n -2  =n(n+1) -2(n +1)  ,  кратно 2 как разность  двух четных  чисел .

n(n+1)_ произведение двух последовательных чисел _четное ;

ясно что четное и 2(n +1).

б) n^3-4n+3 кратно 3 ;

n³ -4n +3 =n³ -n  -3n+3 =n(n-1)(n+1) - 3(n-1) =(n-1)*n*(n+1) -3(n-1) кратно 3.

(n-1)*n*(n+1)_произведение трех последовательных чисел ;  одно из них обязательно делится на 3.