Question

Помоте пожалуйста упростить выражение

Answer 1

$\left(\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} +\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2= \\\ =\left(\dfrac{(\sqrt[3]{a})^3-(\sqrt[3]{b})^3}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} +\sqrt[3]{ab}\right)\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2}= \\\ =\left(\dfrac{(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} +\sqrt[3]{ab}\right)\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2}=$

$=(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2} +\sqrt[3]{ab})\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2}= \\\ =(\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2}= \\\ =(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2}=1$

Answer 2

task/29732072  Упростить выражение ( (a -b) / (∛a -∛b) +∛ab  ) : (∛a +∛b)²

( (a -b)/(∛a -∛b) +∛ab ) : (∛a +∛b)²=( ( (∛a)³-(∛b)³ ) / (∛a -∛b) +∛ab  ) :(∛a +∛b) =

( (∛a -∛b) (∛a²  +∛ab +∛b² ) / (∛a -∛b) +∛ab ) : (∛a +∛b) =

( ∛a²  +∛ab +∛b² +∛ab ) : (∛a +∛b) = ( ∛a²  +2∛a*∛b +∛b²) ) : ( ∛a +∛b )² =

( ∛a  +∛b )² : ( ∛a +∛b )²   = 1 .