Question

сумма трех натуральных чисел равна 2018 из этих чисел можно составить три попарные разности какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей

Answer 1

Обозначим два числа а и b, тогда третье равно 2018-a-b.

Пусть a < b < 2018-a-b

Тогда попарные разности равны:

b-a; 2018-a-b-a=2018-2a-b; 2018-a-b-b=2018-a-2b.

Сумма этих разностей равна

S = (b-a) + (2018-2a-b) + (2018-a-2b) = 4036-4a-2b

Наибольшее значение суммы будет при наименьших значениях а и b.

Если a = b = 1, то S = 4036-4-2 = 4030.

Если а и b должны быть разными, то а = 1; b = 2; тогда S = 4036-4-4 = 4028.