Question

В треугольнике авс медиана ам делит высоту вн в отношении 3:1 считая от вершины в. В каком отношении высота вн делит медиану ам?

Answer 1

Пусть АМ и ВН пересекаются в точке О. 
Т к ВО:ОН=3:1, то S(ВОМ)=3S(МОН),  тогда  S(ВОН):S(МОН)=3.
S(ВОМ)=k* S(ВОК)  и  S(НОМ)=k* S(KОН),  отсюда
$k= frac{S(BOM)}{S(BOK)}= frac{S(MOH)}{S(KOH)};$
$k= frac{S(BOM)}{S(MOH)}= frac{S(BOK)}{S(KOH)}=3;$
$frac{S(BOM)}{S(BOK)}=3$→$frac{S(BOK)}{S(BOM)}= frac{1}{3}$
→$OK:OM =1:3$