Question

Помогите пожалуйста, дам 50 баллов

Answer 1

$(4x-1)(2x^2-x-3)^2\geq (3x+4)(2x^2-x-3)^2\\\\(2x^2-x-3)^2(4x-1-(3x+4))\geq 0\\\\(2x^2-x-3)^2(x-5)\geq 0\\\\2x^2-x-3=0\; ,\; D=25\; ,\; x_1=-1\; ,\; \; x_2=\frac{3}{2}\; \; \Rightarrow \\\\2x^2-x-3=2(x+1)(x-\frac{3}{2})\\\\4(x+1)^2(x-\frac{3}{2})^2(x-5)\geq 0\\\\---[-1\, ]---[\, \frac{3}{2}\, ]---[\, 5\, ]+++\qquad \frac{3}{2}=1,5\\\\x\in \{-1\}\cup \{\frac{3}{2}\}\cup [\, 5,+\infty )=\{-1;\frac{3}{2}\}\cup [\, 5,+\infty )=\{-1;\, 1,5\}\cup [\, 5,+\infty )$

Answer 2

task/29729101

(4x -1)(2x² - x - 3)² ≥(3x+4)(2x² - x - 3)²⇔(2x² -  x - 3)²(4x -1 -3x -4)  ≥ 0  ⇔

(2x²- x - 3)²( x - 5)  ≥ 0 ⇔ 2²(x + 1)²(x - 3/2)² (x - 5) ≥ 0 .

*  x = - 1 ( следовательно и 3/2 ) корень квадратного трехчлена 2x²- x - 3  *

---------------- [ -1 ] ---------------------[ 1,5]  ---------------[5]  ////////////////////

ответ :  x = { - 1 } ∪ { 3/2 }  ∪  [ 5 ; ∞) .