Question

Для геометрической прогрессии (bn) найдите q>0,если b1=64 и b7-b4=513

Answer 1

$\tt b_7-b_4=513\\\\ b_1q^6-b_1q^3=513\\\\ 64q^6-64q^3=513\\\\64q^6-64q^3-513=0$

Замена: $\tt q^3=t$

$\displaystyle\tt 64t^2-64t-513=0\\\\ D=4096+131328=135424=368^2\\\\ t_1=\frac{64-368}{128}=\frac{-304}{128}=\frac{-19}{8}\\\\ t_2=\frac{64+368}{128}=\frac{432}{128}=\frac{27}{8}$

Обратная замена:

$\displaystyle\tt q^3=\frac{-19}{8} \ \Rightarrow \ q=\sqrt[3]{\frac{-19}{8}}= \frac{\sqrt[3]{-19}}{2}$     не удовлетворяет условию

$\displaystyle\tt q^3=\frac{27}{8} \ \Rightarrow \ q=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 1,5.