Question

даны векторы a 3 -1 -2 и b 1 2 -1 найти координаты вектора (2а-b)*(2а+b)

Answer 1

Ответ:

(20; 4; 28)

Пошаговое объяснение:

Даны векторы a(3; -1; -2) и b(1; 2; -1). Составим векторы:

2·a-b=2·(3; -1; -2)-(1; 2; -1)=(2·3-1; 2·(-1)-2; 2·(-2)-(-1))=(5; -4; -3)

2·a+b=2·(3; -1; -2)+(1; 2; -1)=(2·3+1; 2·(-1)+2; 2·(-2)+(-1))=(7; 0; -5)

Координаты вектора k(x₀; y₀; z₀), полученное в результате векторного произведения векторов m(x₁; y₁; z₁) и n(x₂; y₂; z₂), имеет представление:

k(x₀; y₀; z₀)= [m(x₁; y₁; z₁) × n(x₂; y₂; z₂)] = k(y₁·z₂-z₁·y₂; z₁·x₂-x₁·z₂; x₁·y₂-y₁·x₂).

Тогда

k(x₀; y₀; z₀)=[(2·a-b)×(2·a+b)]=k(-4·(-5)-(-3)·0; (-3)·7-5·(-5); 5·0-(-4)·7)=

=k(20-0; -21+25; 0+28)=k(20; 4; 28).