Question

Теория вероятности. Помогите разобраться во втором вопросе. Вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень это 0,485. 

!Подробный ответ!
 
Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания у них равны соответственно 0,5, 0,7, 0,9. Какова вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень? Какова условная вероятность того, что среди них был первый стрелок?

Answer 1

Рассмотрите такое решение (перепроверьте для условной вероятности):

1. Если обозначить попадание стрелка буквой "р", а промах - "а", то условие задачи можно записать так: р1=0,5; а1=1-р1=0,5; р2=0,7; а2=1-р2=1-0,7=0,3; р3=0,9; а3=1-р3=1-0,9=0,1.

2. Так как три стрелка производят один залп, то ровно два из них могут попасть в таких случаях: 1, 2 попали, а 3 промахнулся; 1, 3 попали, а 2 промахнулся; 2, 3 попали, а 1 промахнулся. Всего три случая.

3. Искомая вероятность для ровно двух попаданий равна:

Р (ровно 2)= р1*р2*а3+р1*а2*р3+а1*р2*р3 = 0,5*0,7*0,1+0,5*0,3*0,9+0,5*0,7*0,9 = 0,035+0,135+0,315=0,485.

4. Условная вероятность для первого стрелка считается как отношение числа попаданий первого стрелка (их 2) к общему числу попаданий, когда ровно два стрелка поразили мишень (их 6): 1/3.