Question

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r

Answer 1

$\vec{x}=(8,9,4)\; ,\; \vec{p}=(1,0,1)\; ,\; \vec{q}=(0,-2,1)\; ,\; \vec{r}=(1,3,0)\\\\\\\vec{x}=x_1\cdot \vec{p}+x_2\cdot \vec{q}+x_3\cdot \vec{r}\; \; \Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_3=8\\-2x_2+3x_3=9\\x_1+x_2=4\end{array}\right\\\\\\ \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&8\\0&-2&3&9\\1&2&0&4\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&8\\0&-2&3&9\\0&2&-1&-4\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&8\\0&-2&3&9\\0&0&2&5\end{array}\right)\\\\\\2x_3=5\; ,\; x_3=2,5$

$-2x_2+3x_3=9\; ,\; -2x_2+7,5=9\; ,\; \; -2x_2=1,5\; ,\; \; x_2=-0,75\\\\x_1+x_2=4\; \; ,\; \; x_1-0,75=4\; ,\; \; x_1=4,75\\\\\\\vec{x}=4,75\cdot \vec{p}-0,75\cdot \vec{q}+2,5\cdot \vec{r}$