Question

Четыре пароходы отходят от пристани в одном направлении: первый - через каждые 5 дней, второй - через каждые 8 ??дней, третий – через каждые 12 дней, четвертый - через каждые 15 дней. Через сколько времени впервые встретится на этой пристани первый пароход со вторым? Третий с четвертым? Второй с третьим? Все четыре вместе?

Answer 1

Надо найти НОК соответствующих пар

1.НОК(5;8)=5·8=40(дней)-встретятся первый и второй корабли.

2.НОК(12;15)                  12=3·2²,15=3·5,поэтому НОК(12;15) =3·2²·5=60(через 60 дней);

  3.  НОК(8;12)                8=2³, 12=2³·3,,НОК(12;8) =2³·3=24(через 24 дня)

4.НОД(5;8;12;15)=

 8=2³, 12=2²·3,15=3·5,  НОД(5;8,12,15)=2³·3·5=120(через 120 дней)