Question

Найдите значение выражения

Answer 1

$\sqrt{25a^2} +\sqrt[3]{64a^3} -\sqrt[4]{16a^4} -\sqrt[6]{676} = \\\ =\sqrt{(5a)^2} +\sqrt[3]{(4a)^3} -\sqrt[4]{(2a)^4} -\sqrt[6]{26^2} = \\\ =|5a| +4a -|2a| -\sqrt[3]{|26|} =5|a| +4a -2|a| -\sqrt[3]{26} = \\\ =3|a| +4a -\sqrt[3]{26} =3|\sqrt[3]{26}-3| +4(\sqrt[3]{26}-3) -\sqrt[3]{26} = \\\ =3(3-\sqrt[3]{26}) +4(\sqrt[3]{26}-3) -\sqrt[3]{26} = \\\ =9-3\sqrt[3]{26} +4\sqrt[3]{26}-12-\sqrt[3]{26} =-3$

При раскрытии модуля понадобилось определить знак числа a:

$\sqrt[3]{8}-3<\sqrt[3]{26}-3<\sqrt[3]{27}-3 \\\ 2-3<\sqrt[3]{26}-3<3-3 \\\ -1<\sqrt[3]{26}-3<0$

Число a оказалось отрицательным, поэтому модуль раскрывали со сменой знака.