Question

Расположите числа в порядка в возрастания

Answer 1

Преобразуем корни так, чтобы их степени оказали равны:

$\sqrt[4]{2} =\sqrt[3\cdot4]{2^3} =\sqrt[12]{8} \\\ \sqrt[3]{3} =\sqrt[4\cdot3]{3^4} =\sqrt[12]{81} \\\ \sqrt[6]{11} =\sqrt[2\cdot6]{11^2} =\sqrt[12]{121}$

В силу монотонности функции корня: $\sqrt[12]{8}<\sqrt[12]{81}<\sqrt[12]{121}$

Следовательно: $\sqrt[4]{2}<\sqrt[3]{3}<\sqrt[6]{11}$