Question

решите пожалуйста 4 задание

Answer 1

Т.к
$\cos(x) = \sqrt{- \sin ^{2} (x) + 1} =- \sin(x) + 1$

Заменим 2sinx+1 на t
Получится
$\frac{1}{2t}$
Постоянное значение можно вынести за знак интеграла,под знаком интеграла получится
$\frac{1}{t}$
Интегрируем и получаем :
$\frac{1}{2} ln( |t| ) = \frac{1}{2} ln( |2 \sin(x) + 1 | )$
Теперь подставляем значения:

$\frac{1}{2} ln( |2 \sin( \frac{\pi}{2} ) + 1| ) - \frac{1}{2} ln( |2 \sin(0) + 1 | ) = \\ = \frac{1}{2} ( ln( |2 \times 1 + 1| ) - ln(2 \times 0 + 1)) = \frac{1}{2} ( ln(3) - ln(1) ) = \frac{1}{2} \times ln(3)$