Question

Сумма трёх различных натуральных чисел равна 100. Из этих чисел можно составить три попарнык разности . Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Answer 1

Если указано, что можно составить три попарные разности, то все три натуральных числа разные.

Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

1+2+97=100

97-2 + 97-1 + 2-1 = 192

Answer 2

Пусть x, y, z - данные числа.

По условию x ≠ y ≠ z. причем 0 < x < y < z, их сумма  x + y + z = 100.

Составим три попарных разности:

z-y;   z-x;  y-x

Сумма этих попарных разностей S равна:

S = z-y + z-x + y-x = 2z-2x = 2(z-x)

Очевидно, что сумма S будет наибольшей при наибольшем z и наименьшем х.

Возьмем самое маленькое  х=1, тогда у=2 (т.к. х≠у) и получим z:

z = 100 - 1 - 2 = 97

S = 2(z-x) = 2·(97-1) = 2·96 = 192

Ответ: 192