Question

1. Решите уравнение, сводящиеся к квадратным:

3.Решите уравнение методом разложения на множители:

Answer 1

$3\cos^2x-10\cos x+3=0 \\\ D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=64 \\\ \cos x\neq \dfrac{10+8}{2\cdot3}=3>1 \\\ \cos x=\dfrac{10-8}{2\cdot3}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow \boxed{x=\pm\arccos\frac{1}{3}+2\pi n, \ n\in Z }$

$3\sin^2x-5\sin x-2=0 \\\ D=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)=49 \\\ \sin x\neq\dfrac{5+7}{2\cdot3} =2>1 \\\ \sin x= \dfrac{5-7}{2\cdot3} =-\dfrac{1}{3} \Rightarrow \boxed{x=(-1)^{k+1}\arcsin\dfrac{1}{3}+\pi k, \ k\in Z }$

$3\sin^2x+\sin2x=0 \\\ 3\sin^2x+2\sin x\cos x=0 \\\ \sin x(3\sin x+2\cos x)=0 \\\ \sin x=0 \\\ \boxed{x_1=\pi n, \ n\in Z} \\\ 3\sin x+2\cos x=0 \\\ 3\mathrm{tg} x+2=0 \\\ \mathrm{tg} x=-\frac{2}{3} \\\ \boxed{x_2=-\mathrm{arctg} \frac{2}{3} +\pi n,\ n\in Z}$

Answer 2

$1)\; \; 3cos^2x-10cosx+3=0\\\\t=cosx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; ,\; \; 3t^2-10t+3=0\; ,\\\\D/4=16\; ,\; t_1=\frac{1}{3}\; ,\; t_2=3>1\; \; ne\; podxodit\\\\cosx=\frac{1}{3}\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x=\pm arccos\frac{1}{3}+2\pi n,\; n\in Z}\\\\2)\; \; 3sin^2x-5sinx-2=0\\\\t=sinx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; ,\; \; 3t^2-5t-2=0\; ,\\\\D=49\; ,\; \; t_1=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\; ,\; \; t_2=\frac{12}{6}=2>1\; \; ne\; podxodit\\\\sinx=-\frac{1}{3}\; \; \Rightarrow \; \; x=(-1)^{n}\cdot arcsin(-\frac{1}{3})+\pi n,\; n\in Z$

$\underline {x=(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{1}{3}+\pi n,\; n\in Z}\\\\3)\; \; 3sin^2x+sin2x=0\\\\3sin^2x+2\, sinx\, cosx=0\\\\sinx\cdot (3sinx+2cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 3sinx+2cosx=0\; |:cosx\ne 0\; \; (x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z)\\\\3tgx+2=0\; ,\; \; tgx=-\frac{2}{3}\\\\\underline {x=-arctg\frac{2}{3}+\pi k,\; k\in Z}$