Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! Радиус вектор точки M составляет с осью 0X угол α, с осью 0Y − угол β. Длина вектора OM известна. Найти аппликату точки M, если известно, что она имеет отрицательный знак. a 60 градусов b 60 градусов ОМ 22

Answer 1

$|\overline {OM}|=22\; ,\; \; \alpha =60^\circ \; ,\; \; \beta =60^\circ \; ,\; \; z_{M}<0\\\\\\\boxed {cos^2\alpha +cos^2\beta +cos^2\gamma =1}\; \; \Rightarrow \; \; cos^260^\circ +cos^260^\circ +cos^2\gamma =1\; ,\\\\(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2+cos^2\gamma =1\; ,\; \; cos^2\gamma =1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos\gamma =\pm \frac{1}{\sqrt2}=\pm \frac{\sqrt2}{2}$

$\gamma _1=45^\circ \; \; ili\; \; \gamma _2=135^\circ \\\\\\M(x,\; y,\; z)\; ,\; \; cos\alpha =\frac{x_{M}}{|\overline {OM}|}\; ,\; \; cos\beta =\frac{y_{M}}{|\overline {OM}|}\; ,\; \; cos\gamma=\frac{z_{M}}{|\overline {OM}|}\\\\\\cos\gamma _1=\frac{z}{22}\; ,\; \; -\frac{\sqrt2}{2}=\frac{z}{22}\; \; \Rightarrow \; \; z=-\frac{22\sqrt2}2=-11\sqrt2<0\; ;\\\\cos\gamma _2=\frac{z}{22}\; ,\; \; +\frac{\sqrt2}{2}=\frac{z}{22}\; \; \Rightarrow \; \; z=+\frac{22\sqrt2}{2}=11\sqrt2>0\; ;\\\\Otvet:\; \; z_{M}=-11\sqrt2\; .$