Question

Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке S, AC=8, AS=2$\sqrt{5}$ . Чему равен угол B , чему равен радиус окружности

Answer 1

 Так как AS биссектриса, тогда AS=SC = 2*sqrt(5),  ASC = 180-B  тогда по Теореме косинусов

2AS^2(1+cosB)=AC^2 40+40*cosB=8^2

Откуда  cosB=3/5 откуда B=arccos(3/5) , радиус R=AC/(2*sinB) = 8/(2*(4/5)) = 5