Question

Три товарища купили футбольный мяч за 6000 рублей. Сумма, внесенная каждым, не превосходит половины суммы вложенной остальными. Сколько денег внес каждый? Сколько решений имеет задача?

Answer 1

x,y,z- суммы, внесенные мальчиками
$left { {{{ {x leq frac{y+z}{2}} atop {y leq frac{x+z}{2} }} atop {z leq frac{x+y}{2}}} atop {x+y+z=6000} right.$
$left { {{{x leq frac{6000-x}{2}} atop {y leq frac{6000-y}{2}}} atop {z leq frac{6000-x}{2}}} atop {x+y+z=6000}right.$
$left { {{{2x leq 6000-x} atop {2y leq 6000-y}} atop {2z leq 6000-z}} atop {x+y+z=6000}right.$
$left { {{{x leq 2000} atop {y leq 2000}} atop {z leq 2000}} atop {x+y+z=6000}right.$
зн. единственное решение x=y=z=2000