Question

5z^3-4z^2-1=0
Распишите подробно как представить в виде произведения.

Answer 1

5z³ - 4z² - 1 = 5z³ - 5z² + z² - 1 = 5z²(z - 1) + (z + 1)(z - 1) = (z - 1)(5z² + z + 1) = 0

Посмотрим можно ли разложить вторую скобку:

5z² + z + 1 = 0

D = 1 - 20 = -19 < 0 - в действительных числах нельзя

но можно в комплексных (если это задание на комплексные числа)

z₁ = (-1 - i√19)/10

z₂ = (-1 + i√19)/10

5z² + z + 1 = 5(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)

5z³ - 4z - 1 = 5(z-1)(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)

либо 5z³ - 4z - 1 = (z-1)(5z² + z + 1) - если в действительных числах