Question

Иррациональное уравнение
√(х^2-х+9)+х^2-x=3

Answer 1

Перепишем уравнение в виде

(Vx ²-x+9 )+(x ²-x+9)-12=0 (1)

Заменим переменную

Пусть a=Vx ²-x+9

Тогда a ²=x ²-x+9 (2)

Новое уравнение примет вид

a ²+a-12=0 (3)

Находим корни

a=(-1+-V1+48)/2

a=-4, a=3

Отрицательный корень отбрасывает, т. к. квадратный корень положителен, и поставляем значение a=3 в уравнение (2)

x ²-x+9=9 , откуда

x ²-x=0 или x(x-1)=0

Отсюда два решения

x=0

x=1