Question

Дана функция y=1/2x^2-2x-6
постройте ее график, найдите
а) все значения, при которых функция принимает положительные значения;
б) найдите промежутки убывания


30 баллов

Answer 1

у=0,5х²-2х-6
построим её
для начала найдем
нули функции
0,5х²-2х-6=0
х²-4х-12=0
(х-6)(х+2)=0
$х_1=6 \\ х_2=-2$

в этих точках функция пересекает ось ОХ

абсцисса вершины параболы будет в т.
$x_B= - \frac{b}{2a} = - \frac{ - 2}{2 \times 0.5} = 2$

при этом ордината вершины
$y_B = y(x_B) = \\ = 0.5 \times (2) ^{2} - 2 \times 2 - 6 = - 8$
вершина в точке (2,-8)


найдем у(0)= - 6 точка пересечения с осью ординат


теперь ответим на вопросы
функция принимает положительные значения, когда её график над осью
абсцисс
то есть при
x€(-∞;-2)v(6;+∞)

функция убывает при х€(-∞; 2]