Question

Помогите решить интеграл
1) $\int\limits^4_1 {x^{\frac{5}{2} } } \, dx$

2) $\int\limits^1_0 {5x^{\frac{1}{4} } } \, dx$

3)$\int\limits^8_1 {\frac{4dx}{x^{\frac{2}{3} } } } \,$

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^4_1\, x^{\frac{5}{2}}\, dx=\frac{2x^{\frac{7}{2}}}{7}\, \Big |_1^4=\frac{2}{7}\cdot (\sqrt{4^7}-\sqrt{1^7})=\frac{2}{7}\cdot (2^7-1)=\frac{256}{7}\\\\2)\; \; \int\limits^1_0 {5x^{1/4}}\, dx=5\cdot \frac{4x^{5/4}}{5}\, \Big |_0^1=4\cdot (1-0)=4\\\\3)\; \; \int\limits^8_1 \frac{4dx}{x^{2/3}}=4\cdot \frac{3x^{1/3}}{1}\, \Big |_1^8=12\cdot (\sqrt[3]8-1)=12\cdot (2-1)=12$