Question

помогите пожалуйста

1)$\int\limits^e_1 {\frac{dx}{x} } \,$

2)$\int\limits^3_0 {\frac{dx}{3x+1} } \,$

Answer 1

$\int\limits^{e}_1 \frac{dx}{x}=ln|x\, |\Big |_1^{e}=lne-ln1=lne-0=1\\\\\\\int\limits^3_0 \frac{dx}{3x+1}=\frac{1}{3}\cdot ln|3x+1|\, \Big |_0^3=\frac{1}{3}\cdot (ln10-ln1)=\frac{ln10}{3}=\frac{1}{3\, lge}$