Question

30 БАЛОВ!!!
Дано: АВСDA1B1C1D1- правильная четырехугольная призма. АВСD- ромб, ВD = n, <ВC1D = α, <С1ОС = β. Найти: S бечной грани.

Answer 1

task/29666856   * * * точка O  пересечение  диагоналей AC и  BD  * * *

Sбок = 4CD*CC₁      

* * *  Sосн = (1/2)AC*BD =OC*BD = OC*n  ; Sпол =2Sосн + Sбок * * *

BD ⊥ OC ⇒BD ⊥ OC₁ .   ΔC₁OD _равнобедренный .

OC₁ =OD*ctg(α/2) =(BD/2)*ctg(α/2) = (n/2)*ctg(α/2)

ΔO₁CC₁ :

          CC₁ = h  = OC₁*sinβ = (n/2)*ctg(α/2)*sinβ .

           OC =OC₁*cosβ=(n/2)*ctg(α/2)*cosβ

CD =√(OD²+OC²) =√( (n/2)² +(n/2)²*ctg²(α/2)*cos²β ) =(n/2)√(1 +ctg²(α/2)*cos²β)  

Sбок = 4CD*CC₁ =4(n/2)√(1 +ctg²(α/2)*cos²β ) * (n/2)*ctg(α/2)*sinβ .

Sбок =ctg(α/2)*sinβ √(1 +ctg²(α/2)*cos²β ) * n² .