Question

лежат ли точки a(3, -2, -4) b(-1,-2,7) c(0,-1,0) d(5,-4,-1) в одной плоскости? ответ необходимо обосновать

Answer 1

a и b неколлинеарны, так как 3/(-1)≠-2/-1≠-4/7

тогда если a,b,d лежат в одной плоскости , то

d=ax+by-найдутся такие коэффициенты разложения х  и уБ запишу систему тогда по каждой координате

5=3x-y; -4=-2x-2y; -1=-4x+7y

если есть решение системы. удовлетворяющее одновременно этим 3  равенствам, то d раскладывается по а и b и все три они лежат в одной плоскости...

из второго x+y=2; x=2-y; подставлю в первое 5=3(2-y)-y=6-4y; 4y=6-5=1; y=1/4; тогда x=2-y=2-1/4=1.75

(1.75;0.25)-решение из первых двух уравнений системы, подставлю в третье уравнение

-1=-4*1.75+7*0.25

-1=-7+1.75; -1=-5.25-неверно, значит a,b,d-не лежат в одной плоскости