Question

Помогите решить уравнение

3sinx- 4sin^3x= 0

Answer 1

Ответ:

x=πk; $x=\frac{\pi }{3} +\pi k; x=\frac{2\pi }{3} +\pi k$, k∈Z

Объяснение:

3sinx-4sin³x=0

sinx(3-4sin²x)=0

sinx=o

x=πk, k∈Z

3-4sin²x=0

sin²x=3/4

sinx=±√(3/4)

$sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\\\\x=\frac{2\pi }{3}+2\pi k\\\\sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\\\\x=-\frac{2\pi }{3}+2\pi k$

Эти четыре корня можно записать короче:

$x=\frac{\pi }{3} +\pi k\\x=\frac{2\pi }{3} +\pi k$

Ответ: x=πk; $x=\frac{\pi }{3} +\pi k; x=\frac{2\pi }{3} +\pi k$, k∈Z