Question

3*4^x + 2*9^x = 5*6^x

Answer 1

$3 \times ( {2}^{x} ) ^{2} + 2 \times ({3}^{x}) ^{2}- \\ - 5 \times {3}^{x} \times {2}^{x} = 0$
разделим обе части на
${3}^{x} ≠0$

$3 ((\frac{2}{3}) ^{x} )^{2} + 2 - 5( \frac{2}{3} )^{x} = 0$

сделаем замену
$y = ( \frac{2}{3} )^{x} > 0$
3у²-5у+2=0

D=(-5)²-4•3•2=1>0

у¹'²=(5±1)/6
у¹=1
у²=⅔

сделаем обратную замену

$( \frac{2}{3} )^{x} = 1 = > x_1 = 0$
$( \frac{2}{3} )^{x} = \frac{2}{3} = >x _2= 1$


Ответ
$x_1=0; \\ x_2=1$