Question

применяя метод математической индукции доказать справедливость выражения 4^n-1 кратно 3

Answer 1

при n=1
4ⁿ-1=4¹-1=3 кратно 3

пусть при n=k
${4}^{k} - 1$
кратно трём

докажем, что
${4}^{k + 1} - 1$
кратно трём

Итак
домножим на 4
кратное трем выражение по предположению матиндукции
получим тоже кратное трем выражение:
$( {4}^{k} - 1) \cdot4 = \\ = {4}^{k + 1 } - 4 =( {4}^{k + 1} - 1 )- 3$
слева стоит кратное трем выражение, значит и справа тоже,

откуда следует, что
${4}^{k + 1} - 1$
кратно трём

Мы доказали , что при любом n€N

(4ⁿ-1 ) кратно 3