Question

Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции x^2-4x+c. Найдите c.

Answer 1

Наша функция - парабола, и чтобы прямая касалась нашей функции, у системы:

$\left \{ {{y=2x + 2} \atop {y=x^2 - 4x + c}} \right.$

должно быть 1 решение.

Вычтем из второй строки первую:

$x^2 - 4x + c - (2x + 2) = x^2 - 6x + c - 2 = 0$

Уравнение квадратное, а нам нужно 1 решение. Найдём такое $c$, что дискриминант будет равен 0:

$D = (-6)^2 - 4 * 1 * (c - 2) = 36 - 4c + 8 = 0 \Rightarrow c = 44/4 = 11$