Question

Помогите решить задачи с событиями. Уровень: 1 курс университета. Если можете, то и объясните, пожалуйста, как это решать.
1. Есть 36 чисел. Выбрали 5. Какова вероятность, что верно угадано 3 числа из 5 выбранных? (например в лотерее есть 36 чисел, выбрали 5, а когда публикуются "счастливые" номера, то какова вероятность, что из 5 чисел верно угадано 3 числа).
2. 10 книг на полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что 3 определённые книги будут стоять вместе.

Answer 1

1. Благоприятные 3 совпали из 5, а 2 из оставшихся 31. Общее число - выбор 5 из 36.

$\frac{C_{5}^3*C_{31}^2}{C_{36}^5} =\frac{\frac{5*4}{1*2}*\frac{31*30}{1*2}  }{\frac{36*35*34*33*32}{1*2*3*4*5} } =\frac{5*4*31*30*3*2*5}{36*35*34*33*32} =\frac{5*31*15}{6*7*34*33*4} =\frac{2325}{188496}$

это реальная лотерея и есть видео с разбором на эту тему

2. Благоприятное - это перестановка из 8 книг, где одна книга - это связанная тройка * перестановку этой тройки, общее число - перестановка 10

$\frac{8!*3!}{10!} =\frac{3*2}{10*9} =\frac{1}{5*3} =\frac{1}{15}$