Question

Помогите решить. Желательно обьяснить.

Answer 1

Этот пример можно решить двумя способами:методом подстановки(1) и методом исключения неизвестных(2).

1)Решить уравнение относительно 5ˣ:

$\left \{{{5^{x}+5^{y}=30} \atop {5^{x}=20+5^{y}}} \right.$;

Подставить данное значение 5ˣ в уравнение 5ˣ+$5^{y}$=30:

20+$5^{y}$+$5^{y}$=30;

Решить уравнение относительно y:

y=1;

Подставить данное значение y в уравнение 5ˣ=20+$5^{y}$:

5ˣ=20+5¹;

Решить уравнение относительно x:

x=2;

Решением является упорядоченная пара чисел (x,y):

(x,y)=(2,1);

Проверка:

$\left \{ {{5^{2}+5^{1}=30} \atop {5^{2}-5^{1}=20}} \right.$;

Упростить уравнения:

$\left \{ {{30=30} \atop {20=20}} \right.$;

Упорядоченная пара чисел является решением системы уравнений,т.к. оба равенства верны:

(x,y)=(2,1).

2)Сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:

2·5ˣ=50;

Решить уравнение относительно x:

x=2;

Подставить данное значение x в уравнение 5ˣ-$5^{y}$=20:

5²-$5^{y}$=20;

Решить уравнение относительно y:

y=1;

Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y):

(x,y)=(2,1);

Проверка:

$\left \{ {{5^{2}+5^{1}=30} \atop {5^{2}-5^{1}=20}} \right.$;

Упростить уравнения:

$\left \{ {{30=30} \atop {20=20}} \right.$;

Упорядоченная пара чисел является решением системы уравнений,т.к. оба равенства верны:

(x,y)=(2,1).