Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной a значение дроби...
Помогите пожалуйста.

Answer 1

$\frac{ {a}^{2} + 6a + 10 }{ {a}^{2} - 10a + 25} = \\ = \frac{(a ^{2} + 6a + 9) + 1}{ {a}^{2} - 2 \cdot a\cdot5 + {5}^{2} } = \\ = \frac{(a + 3) ^{2} + 1}{ {(a - 5)}^{2} } > 0$
$\frac{4a - 4 - {a}^{2} }{ {a}^{4} + 1} = \frac{ - ( {a}^{2} - 4a + 4)}{{ {a}^{4} + 1} } = \\ = \frac{ - (a - 2) ^{2} }{ {a}^{4} + 1} \leqslant 0$
PS
квадраты и четвертые степени всегда ≥0