Question

Не находя корней х1, х2 уравнения 9х^2(во второй степени) - 24х - 20 = 0, составить
уравнение четвертой степени, которое имело бы корни: х1, х2, 1/x1, 1/x2

Answer 1

29641358  Не находя корней x₁ , x₂ уравнения 9x² - 24x - 20 = 0, составить  уравнение четвертой степени, которое имело бы корни: x₁ , x₂, 1/x₁, 1/x₂ .   ------

Квадратные уравнения ax² +bx + c = 0  и cx² +bx + a =0  имеют обратные корни  , следовательно  уравнение (9x² - 24x - 20)*( - 20x ²-24x +9) = 0  → искомое уравнение      * * * можно открыть скобки * * *

D₁  = 12² - 9*(-20) =324 =18²   ;   * * *  D₁ ' = 12² - (-20)*9 =18² =D₁   * * *

* * *  x₁ =(12 -18) /9 = -2/3 , x₂=(12+18) /9 = 10/3 * * *

* * * x₃ = (12+18) /(-20)  = -  3/2  = 1/x₁   ; x₄= (12- 18) /(-20) = 3/10 = 1 / x₂ * * *