Question

Помогите пожалуйста)
сколько бы не решала получается 0, а должна получиться бесконечность чисто подстановкой определяется
$lim_{n \to \infty} (\frac{2n!+1}{2^n+1} )$

Answer 1

$\lim_{n \to \infty}\frac{2n!+1}{2^n+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{2n!}{2^n+1}+\lim_{n \to \infty}\frac{1}{2^n+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{2n!}{2^n+1}$

$n!\sim\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n$ при $n\to\infty$ - формула Муавра-Стирлинга

$\lim_{n \to \infty}\frac{2n!}{2^n+1}=2\sqrt{2\pi}\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}(\frac{n}{e})^n}{2^n+1}=\infty$