Предмет: Математика, автор: nikolayafanasy

Решите неопределенный интеграл, 40 баллов
(x-1)^3/x^4 dx
ЗНАК ^ степень
ЗНАК / - деление

pavlikleon: (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1

pavlikleon: 1/x; 3/(x^2);3/(x^3);1/x^4 которое из этих слагаемыз Вам не удается проинтегрировать??

pavlikleon: такие интергралы просто решаются приведением к аликвотным дробям (это я так называю), просто избавьтесь от неизвестного в числителе - и будет Вам счастье..

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\int \frac{(x-1)^3}{x^4}\, dx=\int \frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^4}\, dx=\int (\frac{x^3}{x^4}-\frac{3x^2}{x^4}+\frac{3x}{x^4}-\frac{1}{x^4})\, dx=\\\\=\int (\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{3}{x^3}-\frac{1}{x^4} )\, dx=ln|x|-3\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+3\cdot \frac{x^{-2}}{-2}-\frac{x^{-3}}{-3}+C=\\\\=ln|x|+\frac{3}{x}-\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{3x^3}+C\; ;$