Question

ЕГЭ задание 15
1.Объясните пожалуйста, почему $x\leq -3- 3\sqrt{2} и x\geq -3+3\sqrt{2}$?
Ведь -3-3 корень из 2 меньше,чем -3+3 корень из двух

2. Почему x=-3? Потому что второе выражение модуля имеет один корень?

Answer 1

1) Решили первое неравенство и получили следующее :

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                 //////////////////////////////////                                

           +                                        -                                            +            

___________[- 3-3√2]-_____________[- 3 + 3√2]____________

Значит ответ : (- ∞ ; - 3 - 3√2] ∪ [- 3 + 3√2]

2) Во втором неравенстве x² + 6x + 9 никогда не может быть меньше нуля, но равно нулю при x = - 3 , то есть верен только знак равенства.

Answer 2

task/29635150

простое:  x² - x - 6 ≥ 0 ⇔(x +2)(x -3) ≥ 0  корни  x² - x - 6 = 0  x₁ = -2 ; x₂ = 3 .

                  "+"                        " - "                        " + "    

////////////////////////  [ -2] ----------------- [3] ////////////////////////  ВНЕ КОРНЕЙ

x ∈ ( -∞ ; -2]  ∪  [ 3 ; +∞)  объединение двух интервалов

--------------------

x²+6x-9 ≥ 0, x₁ = -3 -3√2 ; x₂ = -3 + 3√2 ⇒x ∈ ( -∞ ; -3 -3√2] ∪ [ -3+3√2 ; +∞)

--------

x²+6x+ 9 ≤  0  ⇔(x +3)²  ≤ 0  означает   а) (x +3)²  < 0 (что невозможно) или  б) (x +3)²  =  0  ⇒ x = - 3 .    

* * *  x²+6x+ 9 ≤ 0 ⇔(совокупность) [ (x +3)² < 0 ; (x +3)² =0 [ x∈∅ ; x = - 3 * * *

(совокупность) → [ ....     и      (система) →  { ...